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5. Leia o texto a seguir. Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido matemático suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não têm nada de “irreal”. São apenas os pontos (ou vetores) do plano que se somam através da composição de translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas iniciativas não tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente, por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P( 3, 4) e Q(2, 3) representados pelos números complexos z 3 4i  e w 2 3i. 

a) 18 17i 
b) 6 12i 
c) 1 i 
d) 5 7i
e) 6 17i
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ano passado

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ano passado

Para resolver a composição de rotação dos pontos P(3, 4) e Q(2, 3) representados pelos números complexos z = 3 + 4i e w = 2 + 3i, podemos usar a fórmula de multiplicação de números complexos. A fórmula para a multiplicação de dois números complexos z1 e z2 é (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. Ao multiplicar os números complexos z e w, obtemos: (3 + 4i)(2 + 3i) = (3*2 - 4*3) + (3*2 + 4*3)i = (6 - 12) + (6 + 12)i = -6 + 18i Portanto, a alternativa correta é: b) 6 12i 

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3. Considere o número complexo 1 ai z , a i    onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, 2i 1. O valor de 2016z é igual a

a) 2016a .
b) 1.
c) 1 2016i.
d) i.

4. Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z wi i  e se 1 z 1 i   então w é igual a O número complexo i é tal que 2i 1.

a) i.
b) 1 i.
c) i.
d) 1 i.

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