Quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Rn:
a) W1 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 ∈ Z};
b) W2 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 = 0};
c) W3 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 é irracional};

Question

Quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Rn:
a) W1 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 ∈ Z};
b) W2 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 = ...

Ed · Answer

Para determinar quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Rn, precisamos analisar cada um deles:

a) W1 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 ∈ Z}:
Este subconjunto não é um subespaço vetorial, pois a soma de dois vetores em W1 pode resultar em um vetor cuja primeira coordenada não é um número inteiro.

b) W2 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 = 0}:
Este subconjunto é um subespaço vetorial de Rn, pois contém o vetor nulo e é fechado sob a adição e a multiplicação por escalar.

c) W3 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 é irracional}:
Este subconjunto não é um subespaço vetorial, pois a soma de dois vetores em W3 pode resultar em um vetor cuja primeira coordenada é racional.

Portanto, o subconjunto W2 = {(x1, · · · , xn) ∈ Rn | x1 = 0} é o único subespaço vetorial de Rn entre as opções fornecidas.

Álgebra Linear

Lista_3_Rodrigo

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista_3_Rodrigo

Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais reais com as operações usuais entre os elementos
a) L = {[x y z w]T ∈ R4 | x+ y − z + w = 0};
b) R = {[x y z]T ∈ R3 | x+ y + z = 1};
c) S = { M = [ a b c d ] | Tr (M) = 0 };
d) Q = {~p ∈ P3(x) | a0, a1, a2 ∈ R+};

Quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Mn×n
a) W1 = conjunto das matrizes nilpotentes;
b) W2 = conjunto das matrizes idempotentes;
c) W3 = conjunto das matrizes com determinante nulo.

Mais conteúdos dessa disciplina

Álgebra Linear

Lista_3_Rodrigo

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista_3_Rodrigo

Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais reais com as operações usuais entre os elementosa) L = {[x y z w]T ∈ R4 | x+ y − z + w = 0};b) R = {[x y z]T ∈ R3 | x+ y + z = 1};c) S = { M = [ a b c d ] | Tr (M) = 0 };d) Q = {~p ∈ P3(x) | a0, a1, a2 ∈ R+};

Quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Mn×na) W1 = conjunto das matrizes nilpotentes;b) W2 = conjunto das matrizes idempotentes;c) W3 = conjunto das matrizes com determinante nulo.

Mais conteúdos dessa disciplina

Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais reais com as operações usuais entre os elementos
a) L = {[x y z w]T ∈ R4 | x+ y − z + w = 0};
b) R = {[x y z]T ∈ R3 | x+ y + z = 1};
c) S = { M = [ a b c d ] | Tr (M) = 0 };
d) Q = {~p ∈ P3(x) | a0, a1, a2 ∈ R+};

Quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços vetoriais de Mn×n
a) W1 = conjunto das matrizes nilpotentes;
b) W2 = conjunto das matrizes idempotentes;
c) W3 = conjunto das matrizes com determinante nulo.