Para resolver a questão, precisamos entender as matrizes A e B e calcular o determinante do produto \( AB \). 1. Matriz A: A matriz \( A \) é uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal são 10 e os demais elementos são 0. Assim, temos: \[ A = \begin{pmatrix} 10 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 10 \end{pmatrix} \] O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal. Portanto: \[ \text{det}(A) = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 \] 2. Matriz B: A matriz \( B \) também é uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal são 3 e os demais elementos são 0. Assim, temos: \[ B = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \] O determinante de \( B \) é: \[ \text{det}(B) = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 \] 3. Determinante do produto \( AB \): A propriedade dos determinantes nos diz que: \[ \text{det}(AB) = \text{det}(A) \times \text{det}(B) \] Portanto: \[ \text{det}(AB) = 10^3 \times 3^3 = (10 \times 3)^3 = 30^3 \] Calculando \( 30^3 \): \[ 30^3 = 27000 = 27 \times 10^3 \] Assim, a resposta correta é: b. 27 X 10³.