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O departamento de marketing de uma empresa estuda a maneira mais econômica de aumentar em 30% as vendas de papel e borracha, os dois principais pro...

O departamento de marketing de uma empresa estuda a maneira mais econômica de aumentar em 30% as vendas de papel e borracha, os dois principais produtos vendidos pela empresa. Porém, a diretoria impôs duas condições que devem ser cumpridas, ou seja, o departamento dispõe de apenas duas alternativas para minimizar o custo: - investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo setor. Esse programa necessita de um investimento mínimo de R$3.000,00 e deve proporcionar um aumento de 3% nas vendas, tanto de papel como de borracha, a cada R$1.000,00 investidos; - investir diretamente em propaganda de cada um dos produtos. Cada R$1.000,00 investidos causam um aumento de 4% nas vendas de papel, enquanto que para borracha o aumento é de 10%. Assim sendo, se a empresa dispõe de R$10.000,00 para esse empreendimento, quanto ela deverá destinar para cada atividade? Sobre a construção do modelo de sistema apresentado, assinale a opção correta. A) x1=quantidade R$1.000,00 para o programa institucional x2=quantidade R$1.000,00 diretamente para papel x3=quantidade R$5.000,00 diretamente para borracha x1=3 3x1+4x2=300 x1+x2+x3=100 x1=0,x2=,x3=0 B) x1=quantidade R$1.000,00 para o programa institucional x2=quantidade R$ 1.000,00 diretamente para papel x3=quantidade R$1.000,00 diretamente para borracha x13 3x1+4x230 x1+x2+x310 x10,x2,x30 C) x1=quantidade R$1.000,00 para o programa institucional x2=quantidade R$1.000,00 diretamente para papel x3=quantidade R$1.000,00 diretamente para borracha x2=3 3x1+4x2=30 x1+x2+x3=100 x1=0,x2=,x3=0 D) x1=quantidade R$ 5.000,00 para o programa institucional x2=quantidade R$1.000,00 diretamente para papel x3=quantidade R$1.000,00 diretamente para borracha x1=5 3x1+4x2=30 x1+x2+x3=10 x1=0,x2=,x3=0 E) x1=quantidade R$3.000,00 para o programa institucional x2=quantidade R$ 2.000,00 diretamente para papel x3=quantidade R$1.000,00 diretamente para borracha x1=4 3x1+4x2=300 x1+x2+x3=100 x1=0,x2=,x3=0

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A alternativa correta é a letra B, onde: - x1 = quantidade R$1.000,00 para o programa institucional - x2 = quantidade R$1.000,00 diretamente para papel - x3 = quantidade R$1.000,00 diretamente para borracha - x1 >= 3 - 3x1 + 4x2 <= 300 - x1 + x2 + x3 = 10 - x1, x2, x3 >= 0 Explicação: - A empresa dispõe de R$10.000,00 para investir, então é necessário definir quanto será destinado para cada atividade. - A primeira opção é investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo setor, que necessita de um investimento mínimo de R$3.000,00 e proporciona um aumento de 3% nas vendas a cada R$1.000,00 investidos. Portanto, é necessário investir no mínimo R$3.000,00 / R$1.000,00 = 3 unidades de R$1.000,00. - A segunda opção é investir diretamente em propaganda de cada um dos produtos. Cada R$1.000,00 investidos causam um aumento de 4% nas vendas de papel e 10% nas vendas de borracha. Portanto, é necessário definir quanto será investido em cada produto para atingir o objetivo de aumentar as vendas em 30%. - Para montar o modelo de sistema, é necessário definir as variáveis x1, x2 e x3, que representam a quantidade de R$1.000,00 investidos em cada atividade. - A restrição x1 >= 3 garante que será investido no mínimo R$3.000,00 no programa institucional. - A restrição 3x1 + 4x2 <= 300 representa o aumento máximo de 30% nas vendas de papel, considerando que cada R$1.000,00 investidos causam um aumento de 4% nas vendas. - A restrição x1 + x2 + x3 = 10 representa o total de R$10.000,00 disponíveis para investimento. - As restrições x1, x2 e x3 >= 0 garantem que não haverá investimento negativo em nenhuma atividade.

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