Fluxos de Caixa MATEMÁTICA FINANCEIRA FLUXO DE CAIXA Série de pagamentos ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo...

Fluxos de Caixa MATEMÁTICA FINANCEIRA FLUXO DE CAIXA Série de pagamentos ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo. Empréstimos e financiamentos costumam envolver uma sequência de desembolsos periódicos de caixa. Possui um Modelo-padrão. CLASSIFICAÇÃO - FLUXOS DE CAIXA MODELO-PADRÃO Postecipados – Movimentações começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. Ex.: não havendo carência, a prestação inicial de um financiamento é paga ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as demais em intervalos sequenciais. Limitados – O prazo total é conhecido a priori, sendo finito o número de termos. Constantes – indica que os valores dos termos são iguais entre si. Periódicos – Os termos do fluxo são idênticos entre si. O PMT inicial ocorre em n = 1: postecipado; A diferença entre a data de um termo e outro é constante: periódico; O prazo do fluxo é preestabelecido (fixo), apresentando n períodos: limitado ou finito; Os valores do PMT são uniformes (iguais): constantes. FLUXO DE CAIXA UNIFORME OU PADRÃO VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE O valor presente de um fluxo uniforme, para uma taxa periódica de juros, é determinado pelo somatório dos valores presentes de cada um de seus valores. Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE Expressão entre colchetes é denominada de Fator de Valor Presente: Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE O FPV equipara-se à soma de uma progressão geométrica (PG) de n termos: Substituindo os termos na fórmula da PG e manipulando, chega-se às expressões: Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO Soma dos montantes de cada um dos termos da série de movimentações. Fonte: ASSAF NETO (2019) O valor futuro ocorre junto com o último termo do fluxo de caixa. Capitalizando-se cada um dos valores da série, apura-se a seguinte expressão: Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO Formulação Genérica do FV: Analogamente ao valor presente, observe que a expressão do FFV representa a soma dos termos de uma progressão geométrica Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA Dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes quando produzem idênticos valores presentes num mesmo momento. Fonte: ASSAF NETO (2019) Definindo-se t0 (momento presente como data focal): A equivalência pode ser verificada em qualquer momento tomado como referência. Para t18, tem-se: Fonte: ASSAF NETO (2019) EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA Classificação: • Períodos de ocorrência; • Periodicidade; • Duração; • Indeterminados com crescimento; • Valores. FLUXOS DE CAIXA NÃO-CONVENCIONAIS PERÍODOS DE OCORRÊNCIA Postecipado: Antecipado: Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 1 Admita o seguinte fluxo de caixa com antecipação de dois períodos: Fonte: ASSAF NETO (2019). Para uma taxa de juros de 4% por período, tem-se: Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 1 Diferido (Carência): Há carência quando o fluxo de caixa começar após ter decorrido c períodos após o final do 1º período de tempo. Fonte: ASSAF NETO (2019) PERÍODOS DE OCORRÊNCIA Onde: c = número de períodos de carência FAC = Fator de Atualização de Capital (Valor Presente) FAC = 1/(1+i)c Fonte: ASSAF NETO (2019) VALOR PRESENTE - DIFERIDO Admita o seguinte fluxo de caixa diferido por 2 períodos: n = 7 e c = 2 Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 2 Para uma taxa de juros de 2,2% por período, têm-se os seguintes resultados: Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 2 Fluxos podem ter intervalos irregulares. Ex.: Nesse caso, devemos atualizar termo a termo. Fonte: ASSAF NETO (2019) PERIODICIDADE Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 3 Série indefinida ou infinita de pagamentos. Valor presente é a soma do valor atualizado de cada um de seus termos. Fonte: ASSAF NETO (2019) DURAÇÃO Pela soma da PG e o teorema de limite, chegamos ao valor presente de um fluxo de caixa igual, constante, periódico e indeterminado, ou seja: Fonte: ASSAF NETO (2019) DURAÇÃO Fluxos podem ter valores variáveis. Nesse caso, devemos atualizar termo a termo. Fonte: ASSAF NETO (2019) VALORES Taxa de 4% Fonte: ASSAF NETO (2019) EXEMPLO 4 Mais comum o fluxo padrão: pagamentos/recebimentos de aluguéis, de prestações oriundas de compras a prazo, de investimentos empresariais, de dividendos, etc. As situações que fugirem ao Modelo-Padrão têm formas próprias de tratamento. CONCLUSÕES ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo: GEN, 2019. ISBN 9788597021608 Link: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/ REFERÊNCIAS https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/