Semana 3 - Videoaula 6 - Fluxos de Caixa - MAT200

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Fluxos de Caixa
MATEMÁTICA FINANCEIRA
FLUXO DE CAIXA
Série de pagamentos ou de recebimentos que se 
estima ocorrer em determinado intervalo de 
tempo.
Empréstimos e financiamentos costumam 
envolver uma sequência de desembolsos 
periódicos de caixa.
Possui um Modelo-padrão.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
CLASSIFICAÇÃO - FLUXOS DE CAIXA
MODELO-PADRÃO
Postecipados – Movimentações começam a ocorrer ao 
final do primeiro intervalo de tempo. Ex.: não havendo 
carência, a prestação inicial de um financiamento é 
paga ao final do primeiro período do prazo contratado, 
vencendo as demais em intervalos sequenciais.
Limitados – O prazo total é conhecido a priori, sendo 
finito o número de termos. 
Constantes – indica que os valores dos termos são 
iguais entre si.
Periódicos – Os termos do fluxo são idênticos entre si. 
O PMT inicial ocorre em n = 1: postecipado;
A diferença entre a data de um termo e outro é 
constante: periódico;
O prazo do fluxo é preestabelecido (fixo), 
apresentando n períodos: limitado ou finito;
Os valores do PMT são uniformes (iguais): 
constantes.
FLUXO DE CAIXA UNIFORME OU PADRÃO
VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE
O valor presente de um fluxo uniforme, para uma 
taxa periódica de juros, é determinado pelo 
somatório dos valores presentes de cada um de 
seus valores.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE
Expressão entre colchetes é denominada de Fator de 
Valor Presente:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE
O FPV equipara-se à soma de uma progressão 
geométrica (PG) de n termos:
Substituindo os termos na fórmula da PG e 
manipulando, chega-se às expressões:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE E FATOR DE VALOR PRESENTE
VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO
Soma dos montantes de cada um dos termos da 
série de movimentações.
Fonte: ASSAF NETO (2019) 
O valor futuro ocorre junto com o último termo do 
fluxo de caixa. Capitalizando-se cada um dos valores 
da série, apura-se a seguinte expressão:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO
Formulação Genérica do FV:
Analogamente ao valor presente, observe que a 
expressão do FFV representa a soma dos termos de 
uma progressão geométrica
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR FUTURO E FATOR DE VALOR FUTURO
EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
Dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes
quando produzem idênticos valores presentes 
num mesmo momento.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
Definindo-se t0 (momento presente como data focal):
A equivalência pode ser verificada em qualquer 
momento tomado como referência. Para t18, tem-se:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
Classificação:
• Períodos de ocorrência;
• Periodicidade;
• Duração;
• Indeterminados com crescimento; 
• Valores.
FLUXOS DE CAIXA NÃO-CONVENCIONAIS
PERÍODOS DE OCORRÊNCIA
Postecipado:
Antecipado:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 1
Admita o seguinte fluxo de caixa com antecipação 
de dois períodos:
Fonte: ASSAF NETO (2019).
Para uma taxa de juros de 4% por período, tem-se:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 1
Diferido (Carência):
Há carência quando o fluxo de caixa começar após 
ter decorrido c períodos após o final do 1º período 
de tempo.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
PERÍODOS DE OCORRÊNCIA
Onde: c = número de períodos de carência
FAC = Fator de Atualização de Capital (Valor 
Presente)
FAC = 1/(1+i)c
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE - DIFERIDO
Admita o seguinte fluxo de caixa diferido por 2 
períodos:
n = 7 e c = 2
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 2
Para uma taxa de juros de 2,2% por período, têm-se 
os seguintes resultados:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 2
Fluxos podem ter intervalos irregulares.
Ex.:
Nesse caso, devemos atualizar termo a termo. 
Fonte: ASSAF NETO (2019)
PERIODICIDADE
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 3
Série indefinida ou infinita de pagamentos.
Valor presente é a soma do valor atualizado de 
cada um de seus termos.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
DURAÇÃO
Pela soma da PG e o teorema de limite, chegamos 
ao valor presente de um fluxo de caixa igual, 
constante, periódico e indeterminado, ou seja:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
DURAÇÃO
Fluxos podem ter valores variáveis.
Nesse caso, devemos atualizar termo a termo.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALORES
Taxa de 4%
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO 4
Mais comum o fluxo padrão: 
pagamentos/recebimentos de aluguéis, de 
prestações oriundas de compras a prazo, de 
investimentos empresariais, de dividendos, etc.
As situações que fugirem ao Modelo-Padrão têm 
formas próprias de tratamento.
CONCLUSÕES
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo: 
GEN, 2019. ISBN 9788597021608 Link: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/
REFERÊNCIAS
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/