QUESTÃO 2 Considere o conjunto A = {n pertence a N; 1 ≤ n ≤ 2017} = {1, 2, ..., 2017}. O número de elementos de A que são múltiplos de 4 ou 6 é igu...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a quantidade de números que são múltiplos de 4 ou 6 no conjunto A. Primeiro, vamos encontrar quantos números são múltiplos de 4. Sabemos que o primeiro número múltiplo de 4 em A é 4 e o último é 2016. Podemos escrever isso como uma progressão aritmética: 4, 8, 12, ..., 2016. Podemos encontrar a quantidade de termos dessa progressão aritmética usando a fórmula: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = 2016 (último termo) a1 = 4 (primeiro termo) r = 4 (razão) Substituindo na fórmula, temos: 2016 = 4 + (n - 1)4 2012 = 4n - 4 n = 504 Portanto, há 504 números múltiplos de 4 em A. Agora, vamos encontrar quantos números são múltiplos de 6. Sabemos que o primeiro número múltiplo de 6 em A é 6 e o último é 2016. Podemos escrever isso como uma progressão aritmética: 6, 12, 18, ..., 2016. Podemos encontrar a quantidade de termos dessa progressão aritmética usando a mesma fórmula: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = 2016 (último termo) a1 = 6 (primeiro termo) r = 6 (razão) Substituindo na fórmula, temos: 2016 = 6 + (n - 1)6 2010 = 6n - 6 n = 336 Portanto, há 336 números múltiplos de 6 em A. No entanto, alguns números são múltiplos tanto de 4 quanto de 6, ou seja, múltiplos de 12. Para encontrarmos a quantidade de números que são múltiplos de 4 ou 6, precisamos subtrair a quantidade de números múltiplos de 12 em A. Sabemos que o primeiro número múltiplo de 12 em A é 12 e o último é 2016. Podemos escrever isso como uma progressão aritmética: 12, 24, 36, ..., 2016. Podemos encontrar a quantidade de termos dessa progressão aritmética usando a mesma fórmula: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = 2016 (último termo) a1 = 12 (primeiro termo) r = 12 (razão) Substituindo na fórmula, temos: 2016 = 12 + (n - 1)12 2004 = 12n - 12 n = 168 Portanto, há 168 números múltiplos de 12 em A. Agora podemos encontrar a quantidade de números que são múltiplos de 4 ou 6 em A: 504 + 336 - 168 = 672 Portanto, a alternativa correta é a alternativa 3: 672.