Aulaaovivo Matematica Conjuntos Numericos 16 02 2017

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Conjuntos 
Numéricos
16
fev
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
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.
RESUMO
Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos 
dando um foco num segmento do estudo dos con-
juntos. Assim, todas as operações entre os conjun-
tos também são aplicáveis nesse segmento. 
 
Conjunto dos Números Natu-
rais (N)
O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o 
conjunto dos naturais, representados por “N” que 
surgiu a partir do momento que foi sentido a neces-
sidade da contagem de elementos.
 
N = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
 
OBS: A notação “*” simboliza o conjunto sem o ele-
mento nulo.
 
Conjunto dos Números Intei-
ros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado por 
“Z”, surgiu a partir do momento que surgiu a ideia de 
dívida, assim, entrando os números negativos.
 
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
 
Z+ = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
 
Z- = {..., -3, -2, -1}
 
Conjunto dos Números Racio-
nais (Q)
O conjunto dos racionais surgiram quando houve 
necessidade de representar uma parte de um inteiro 
e é todo número da forma a/b, com b ≠ 0.
 
Q = {...; -4; -7/2; -3; -5/2; -2; -1; -4/5; 0; 0,5; 1; 1,5; 
2; ...}
 
OBS: Lembrando que entre dois números racionais 
há infinitos números racionais.
OBS2: Dízimas periódicas são racionais pois podem 
ser escritas sob a forma de fração.
 
Conjunto dos Números Irra-
cionais (I)
Os números irracionais são números que não podem 
ser escritos sob a forma de fração pois são números 
decimais infinitos e não periódicos.
 
Como exemplos de números irracionais podemos 
ter:
 
I = {..., -√2, √3, √5, π, ...}
 
Conjunto dos Números Reais 
(R)
Os números reais, representados por R é a união dos 
conjuntos dos Racionais (Q) com os Irracionais (I), ou 
seja, R = Q U I.
 
Observe a relação dos conjuntos numéricos através 
dos diagramas:
EXERCÍCIOS DE AULA
1. Os números x e y são tais que 5=<x<10 e 20<y<30. O maior valor possível de x/y é:
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.
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 1 
Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a 
seguir, a única necessariamente verdadeira é:
 
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x² diferente y².
e) x² - 2xy + y² > 0.
4.
5. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
 
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
 
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcenta-
gem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita 
é, pelo menos, de:
 
a) 25%.
b) 30%.
c) 35%.
d) 40%.
2.
3. Se -4<x<-1 e 1<y<2, então xy e 2/x estão no intervalo: 
a) ] - 8, - 1 [
b) ] - 2, - 1/2 [
c) ] - 2, - 1 [
d) ] - 8, - 1/2 [ 
e) ] - 1, - 1/2 [
No conjunto dos números reais para os quais as expressões a seguir estão defini-
das, a ÚNICA alternativa VERDADEIRA é
 
a) (xy + 1)/x = y + 1
b) 1 / [√x – 1] = [√x – 1] / (x – 1)
c) a2x / ax = a² / a = a
d) (x/7) = (28/5) => (x/1) = (4/5) => x = 4/5
e) 1/(1 + x-a) = xa / (xa + 1)
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.
1. Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, 
tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto 
dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da 
referida turma, teremos, evidentemente, A B = Ø. Concluímos que o número 
n de alunos dessa turma é
 
a) 49.
b) 50.
c) 47.
d) 45.
e) 46.
2. Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descu-bra o resultado de: (A - C) (B - C).
EXERCÍCIOS PARA CASA
3. Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (AB).
4. Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer um levantamen-to dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total 
de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e 
salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos com-
praram apenas pizza?
5. Numa academia de ginástica que oferece várias opções de atividades físicas, foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alon-
gamento, hidroginástica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na 
tabela a seguir:
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.
6.
Com base nessas informações, determine as verdadeiras e as falsas.
 
a) A pesquisa envolveu 500 pessoas.
b) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento.
c) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação.
d) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indica-
das na tabela
e) O número de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica corresponde a 
28,4% do total de pessoas envolvidas na pesquisa.
O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há:
 
• um total de 32 moças
• 4 moças que trabalham e estudam
• 13 moças que não estudam nem trabalham
• 15 rapazes que trabalham e não estudam
• 10 rapazes que estudam e não trabalham
• 25 jovens que não trabalham nem estudam
• 15 jovens que estudam e não trabalham
Nesse grupo, o número de:
 
a) rapazes é 50
b) rapazes que não trabalham nem estudam é 12
c) moças que trabalham e não estudam é 9
d) rapazes que trabalham e estudam é 9
e) moças que estudam e não trabalham é 4
7. Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com quarenta alu-nos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira ques-
tão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas ques-
tões?
8. Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um de-terminado produto apresentou os seguintes resultados:
 
• A: 48%
• B: 45%
• C: 50%
• A e B: 18%
• B e C: 25%
• A e C: 15%
• Nenhuma das três: 5%
Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?
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.01.
Exercícios para aula
1. d
2. e
3. d
4. e
5. c
02.
Exercícios para casa
1. b
2. (A - C) (B - C) = {}
3. C D = { 15,25,30, 35, 40, 50}
4. 48
5. VVFFV
6. b
7. 10
8. 10%
03.
Questão contexto
Susanita acertou a pergunta.
GABARITO
QUESTÃO CONTEXTO
Preocupada com o desempenho das crianças, a professora de Mafalda decide 
criar um jogo para estimular as crianças a pensarem sobre conjuntos numéricos. 
Ela escreveu no quadro os números: . Ela perguntou qual era o me-
nor conjunto que abrangia os números e a turma prontamente acertou respon-
dendo que era o conjunto dos reais. Depois ela apagou o e o e refez a per-
gunta. Manolito respondeu Inteiros, Susanita disse Naturais e Mafalda falou Re-
ais. A professora disse que algum deles acertou. Quem foi o aluno que acertou?