abc7+2a4b = 8826, determine o valor de a+b+c

Para resolver essa equação, precisamos isolar as variáveis a, b e c. Primeiro, vamos agrupar os termos que possuem a variável a e os que possuem a variável b: abc7 + 2a4b = 8826 7ac + 8ab = 4413 Agora, vamos agrupar os termos que possuem a variável b e os que possuem a variável c: 8ab + 7bc = 4413 Podemos usar o sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. Para isso, vamos isolar a variável b na primeira equação: 8ab = 4413 - 7ac b = (4413 - 7ac) / 8a Substituindo o valor de b na segunda equação, temos: 8a[(4413 - 7ac) / 8a] + 7c[(4413 - 7ac) / 8a] = 4413 4413 - 49ac + 7c(4413 - 7ac) / 8a = 4413 Multiplicando ambos os lados por 8a, temos: 35256a - 392ac + 7c(4413 - 7ac) = 35256a 7c(4413 - 7ac) = 392ac c(4413 - 7ac) = 56ac 4413c - 7ac^2 = 56ac 7ac^2 + 56ac - 4413c = 0 Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de a: a = [-56 ± sqrt(56^2 - 4*7*(-4413))] / (2*7) a = [-56 ± sqrt(313856)] / 14 a = [-56 ± 560] / 14 a = 40 ou a = -44 Como a não pode ser negativo, temos que a = 40. Substituindo esse valor na equação que encontramos para b, temos: b = (4413 - 7ac) / 8a b = (4413 - 7*40*c) / 320 b = (4413 - 280c) / 320 Agora, podemos substituir os valores de a e b na primeira equação para encontrar o valor de c: abc7 + 2a4b = 8826 40bc7 + 2*40*4[(4413 - 280c) / 320] = 8826 280bc + 2(4413 - 280c) / 8 = 8826 35bc + 4413 - 35c = 4413 35bc = 35c b = 1 Substituindo o valor de b na equação que encontramos para c, temos: 35c = 1 c = 1/35 Portanto, a = 40, b = 1 e c = 1/35. A soma de a, b e c é: a + b + c = 40 + 1 + 1/35 a + b + c = 81/7 Portanto, o valor de a + b + c é 81/7.