A composição de funções é uma operação fundamental no estudo da matemática, que envolve combinar duas ou mais funções para criar uma nova função. ...
A composição de funções é uma operação fundamental no estudo da matemática, que envolve combinar duas ou mais funções para criar uma nova função.
Sobre a composição de funções, considere as duas funções apresentadas a seguir:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x² - 1
A partir disso, analise a afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A composição f(g(x)) é igual a 2x² + 5.
II. ( ) A composição g(f(x)) é igual a 4x² + 6x - 2.
III. ( ) A ordem das funções na composição não afeta o resultado final.
IV. ( ) A composição f(g(x)) é igual à composição g(f(x)).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a.
V, F, V, V.
b.
F, V, V, F.
c.
F, F, F, F.
d.
F, F, V, F.
e.
V, F, V, F.
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar cada afirmação: I. A composição f(g(x)) é igual a 2x² + 5. Para calcular f(g(x)), substituímos g(x) na função f(x): f(g(x)) = f(x² - 1) = 2(x² - 1) + 3 = 2x² - 2 + 3 = 2x² + 1 Portanto, a afirmação I é falsa. II. A composição g(f(x)) é igual a 4x² + 6x - 2. Para calcular g(f(x)), substituímos f(x) na função g(x): g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)² - 1 = 4x² + 12x + 9 - 1 = 4x² + 12x + 8 Portanto, a afirmação II é falsa. III. A ordem das funções na composição não afeta o resultado final. Isso é falso, a ordem das funções na composição afeta o resultado final. IV. A composição f(g(x)) é igual à composição g(f(x)). Isso é falso, as composições f(g(x)) e g(f(x)) não são iguais. Portanto, a sequência correta é: b. F, V, V, F.
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