um movimento oscilatorio é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalo de tempos iguais. Calcule o deslocamento em milimetros ...

Para calcular o deslocamento da massa do oscilador harmônico no instante t=4s, precisamos utilizar a equação do movimento harmônico simples: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde: - A é a amplitude da oscilação - ω é a frequência angular da oscilação - φ é a fase inicial da oscilação Para encontrar a amplitude A, podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado: m = 16 kg (massa) b = 90 Ns/m (coeficiente de amortecimento) k = 81 N/m (constante elástica) x(0) = 50 cm = 0,5 m (posição inicial) x = 25 m (posição no instante t=4s) A amplitude pode ser encontrada pela fórmula: A = x_max - x_min Onde: - x_max é a posição máxima da oscilação - x_min é a posição mínima da oscilação No caso do oscilador harmônico, a posição máxima e mínima são iguais em módulo, então: A = 2 * x_max Podemos encontrar a posição máxima (e mínima) utilizando a equação: x_max = x(0) = 0,5 m Então: A = 2 * x_max = 2 * 0,5 m = 1 m A frequência angular pode ser encontrada pela fórmula: ω = sqrt(k/m - b^2/4m^2) Substituindo os valores: ω = sqrt(81/16 - 90^2/(4*16^2)) = sqrt(5.0625) rad/s A fase inicial pode ser encontrada pela fórmula: φ = arccos(x(0)/A) Substituindo os valores: φ = arccos(0,5/1) = 60° Agora podemos encontrar o deslocamento no instante t=4s: x(4) = A * cos(ωt + φ) Substituindo os valores: x(4) = 1 * cos(sqrt(5.0625) * 4 + 60°) = -0,5 m Convertendo para milímetros: x(4) = -500 mm Portanto, o deslocamento da massa do oscilador harmônico no instante t=4s é de -500 mm.