Um sistema constituído por 1,5 mol de CO2 (g), inicialmente a 15 oC e 9,0 atm, é confinado num cilindro de seção reta uniforme de 100,00 cm2, provi...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as equações da termodinâmica para gases ideais: 1. Cálculo do trabalho (W): Como o processo é adiabático, não há troca de calor (Q = 0). Portanto, todo o trabalho realizado pelo gás é utilizado para expandir o pistão. Podemos calcular o trabalho através da equação: W = -∫PextdV Onde Pext é a pressão externa e dV é a variação de volume. Como o processo é adiabático e o gás é ideal, podemos utilizar a equação PV^γ = constante, onde γ = Cp/Cv é a razão entre os calores específicos a pressão constante e volume constante. Como o processo é adiabático, temos que PV^γ = constante. Podemos reescrever essa equação como: P1V1^γ = P2V2^γ Onde 1 e 2 representam os estados inicial e final do gás, respectivamente. Como o gás se expande contra uma pressão externa de 1,5 atm, temos que P2 = 1,5 atm. Além disso, sabemos que o pistão se desloca 15 cm, o que corresponde a uma variação de volume de ΔV = AΔx, onde A é a área da seção reta do cilindro e Δx é o deslocamento do pistão. Substituindo esses valores na equação acima, temos: 9,0 atm x (100,00 cm^2 x 15 cm)^γ = 1,5 atm x (100,00 cm^2 x 0 cm)^γ Simplificando, temos: V2/V1 = (P1/P2)^(1/γ) = (9,0/1,5)^(1/γ) = 3^1,4 = 5,6 Portanto, V2 = 5,6V1. Como o gás é ideal, podemos utilizar a equação PV = nRT para calcular o volume inicial: PV = nRT V1 = nRT/P1 = (1,5 mol x 8,31 J/K mol x 288 K)/(9,0 atm x 101325 Pa/atm) = 0,045 m^3 Substituindo os valores de V1 e V2 na equação do trabalho, temos: W = -∫PextdV = -∫1,5 atm x A dx = -1,5 atm x 100,00 cm^2 x 15 cm = -22500 J Portanto, o trabalho realizado pelo gás é de -22500 J. 2. Cálculo da variação de energia interna (ΔU): Como o processo é adiabático, não há troca de calor (Q = 0). Portanto, toda a variação de energia interna é utilizada para realizar trabalho. Podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica para calcular a variação de energia interna: ΔU = Q - W = 0 - (-22500 J) = 22500 J Portanto, a variação de energia interna do gás é de 22500 J. 3. Cálculo da variação de temperatura (ΔT): Como o processo é adiabático, não há troca de calor (Q = 0). Portanto, toda a variação de energia interna é utilizada para realizar trabalho. Podemos utilizar a equação ΔU = nCvΔT para calcular a variação de temperatura: ΔU = nCvΔT ΔT = ΔU/(nCv) = 22500 J/(1,5 mol x 28,8 J/K mol) = 520 K Portanto, a variação de temperatura do gás é de 520 K. 4. Cálculo da variação de entropia (ΔS): Podemos calcular a variação de entropia do gás em duas etapas: a) Resfriamento a volume constante: Nessa etapa, o gás é resfriado de 15 oC para a temperatura final do processo adiabático. Como o processo é a volume constante, temos que ΔV = 0 e, portanto, não há trabalho realizado pelo gás. Podemos utilizar a equação ΔS = nCv ln(T2/T1) para calcular a variação de entropia: ΔS1 = nCv ln(T2/T1) = 1,5 mol x 28,8 J/K mol ln(520 K/288 K) = 63,5 J/K b) Expansão isotérmica: Nessa etapa, o gás se expande isotermicamente de 9,0 atm para 1,5 atm. Como o processo é isotérmico, temos que ΔT = 0 e, portanto, não há variação de energia interna. Podemos utilizar a equação ΔS = nR ln(V2/V1) para calcular a variação de entropia: ΔS2 = nR ln(V2/V1) = 1,5 mol x 8,31 J/K mol ln(5,6) = 23,5 J/K Portanto, a variação de entropia total do gás é dada por: ΔS = ΔS1 + ΔS2 = 63,5 J/K + 23,5 J/K = 87 J/K Portanto, a variação de entropia do gás é de 87 J/K.