Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir. No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângu...
Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir. No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º. Nessa situação, sabendo-se que tg 30º = √3/3, o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser tal que:
a) AC < √3/4.
b) √3/4 ≤ AC < √3/2.
c) √3/2 ≤ AC < √3.
d) √3 ≤ AC < 2√3.
e) AC ≥ 2√3.
a) AC < √3/4.
b) √3/4 ≤ AC < √3/2.
c) √3/2 ≤ AC < √3.
d) √3 ≤ AC < 2√3.
e) AC ≥ 2√3.
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Ed 
Para resolver essa questão, precisamos usar a relação trigonométrica da tangente (tg) do ângulo θ em um triângulo retângulo, que é dada por tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Neste caso, temos tg(30°) = BC / AC. Sabemos que tg(30°) = √3/3. Substituindo na equação, temos √3/3 = 2 / AC. Multiplicando ambos os lados por AC, obtemos AC = 2 / (√3/3). Racionalizando o denominador, temos AC = 2 * 3 / √3. Simplificando, AC = 6 / √3. Multiplicando o numerador e o denominador por √3, obtemos AC = 6√3 / 3. Simplificando, AC = 2√3. Portanto, a alternativa correta é: d) √3 ≤ AC < 2√3.
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