Um fabricante produz dois tipos de ligas, A e B, e para isso utiliza como matéria- prima zinco, chumbo e cobre. Aliga do tipo A necessita de um gra...

A) Modelo da programação linear: Seja x1 a quantidade de gramas da liga A produzida e x2 a quantidade de gramas da liga B produzida. O objetivo é maximizar o lucro total Z, dado por: Z = 2x1 + 1x2 sujeito às seguintes restrições: x1 + x2 ≤ 5 (restrição de zinco) x1 + 2x2 ≤ 8 (restrição de chumbo) x1 ≤ 4 (restrição de cobre) x1, x2 ≥ 0 (não pode haver produção negativa) B) Método gráfico: Para utilizar o método gráfico, basta plotar as restrições em um gráfico de coordenadas cartesianas e verificar a região viável, ou seja, a região que satisfaz todas as restrições. Em seguida, basta calcular o valor da função objetivo em cada vértice da região viável e escolher o vértice que maximiza a função objetivo. A restrição de zinco (x1 + x2 ≤ 5) pode ser representada pela reta x1 + x2 = 5. A restrição de chumbo (x1 + 2x2 ≤ 8) pode ser representada pela reta x1 + 2x2 = 8. A restrição de cobre (x1 ≤ 4) pode ser representada pela reta x1 = 4. A região viável é a interseção das três retas, que é um triângulo com vértices em (0,0), (4,0) e (3,1). Calculando o valor da função objetivo em cada vértice, temos: Z(0,0) = 0 Z(4,0) = 8 Z(3,1) = 7 Portanto, o lucro máximo é obtido produzindo 3 gramas da liga A e 1 grama da liga B, com lucro total de 7 UM. C) Lucro máximo: O lucro máximo obtido com a fabricação das ligas A e B é de 7 UM. D) Consumo total de matéria-prima: Para produzir 3 gramas da liga A, são necessários 3 gramas de zinco, 3 gramas de chumbo e 3 gramas de cobre. Para produzir 1 grama da liga B, são necessários 1 grama de zinco e 2 gramas de chumbo. Portanto, o consumo total de matéria-prima é de 4 gramas de zinco, 8 gramas de chumbo e 3 gramas de cobre, que estão dentro das disponibilidades de matéria-prima.