Encontre, quando possível, lim x→p+ f(x) e lim x→p− f(x). Justifique suas respostas: (a) f(x) = x x+|x| , p = 0; (b) f(x) = x2−3x+2√ x−1 , p = 1; (...

Para resolver esses limites, precisamos calcular o limite à direita (limite quando x se aproxima de p por valores maiores que p) e o limite à esquerda (limite quando x se aproxima de p por valores menores que p). (a) Para f(x) = x / (x + |x|), quando x se aproxima de 0 por valores maiores que 0, f(x) se aproxima de 1. Quando x se aproxima de 0 por valores menores que 0, f(x) se aproxima de 0. Portanto, lim x→0+ f(x) = 1 e lim x→0− f(x) = 0. (b) Para f(x) = (x^2 - 3x + 2) / √(x - 1), quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1, f(x) se aproxima de 2. Quando x se aproxima de 1 por valores menores que 1, f(x) se aproxima de 2. Portanto, lim x→1+ f(x) = 2 e lim x→1− f(x) = 2. (c) Para f(x) = |x - 2| / (x^2 - 6x + 8), quando x se aproxima de 2 por valores maiores que 2, f(x) se aproxima de infinito. Quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2, f(x) se aproxima de infinito. Portanto, lim x→2+ f(x) = ∞ e lim x→2− f(x) = ∞. (d) Para f(x) = x * cos(1/x) + cos(1/x) + cos(1/|x|), quando x se aproxima de 0 por valores maiores que 0, f(x) não possui limite finito. Quando x se aproxima de 0 por valores menores que 0, f(x) também não possui limite finito. Portanto, lim x→0+ f(x) e lim x→0− f(x) não existem. Espero que isso ajude!