s propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fat...
s propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
💡 1 Resposta
Ed 
Podemos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado ao número de linhas (ou colunas) da matriz. Assim, temos: det(3A) = 3^2 * det(A) = 9det(A) det(3B) = 3^3 * det(B) = 27det(B) Substituindo na expressão det(3A) . det(3B), temos: det(3A) . det(3B) = (9det(A)) . (27det(B)) = 243(det(A) . det(B)) Como det(A) . det(B) = 1, temos: det(3A) . det(3B) = 243 Portanto, o valor de det(3A) . det(3B) é 243.
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