Encontre a solução da equação do pêndulo simples de comprimento l=2,5m e condições iniciais: {θ,0=1;{θ',0=3

A equação do pêndulo simples é dada por: θ''(t) + (g/l) * sin(θ(t)) = 0 Onde θ(t) é o ângulo que o pêndulo faz com a vertical, g é a aceleração da gravidade e l é o comprimento do pêndulo. Para encontrar a solução da equação, podemos utilizar o método de aproximação linear, que consiste em aproximar a função seno por sua expansão em série de Taylor até a primeira ordem: sin(θ(t)) ≈ θ(t) Substituindo na equação do pêndulo, temos: θ''(t) + (g/l) * θ(t) = 0 Esta é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes, cuja solução geral é dada por: θ(t) = A * cos(ω * t) + B * sin(ω * t) Onde A e B são constantes determinadas pelas condições iniciais e ω é a frequência angular do pêndulo, dada por: ω = sqrt(g/l) Substituindo os valores dados, temos: ω = sqrt(9,81/2,5) ≈ 1,98 rad/s θ(0) = A * cos(0) + B * sin(0) = A θ'(0) = -A * ω * sin(0) + B * ω * cos(0) = B * ω Substituindo as condições iniciais, temos: 1 = A 3 = B * ω Portanto, a solução da equação do pêndulo simples com as condições iniciais dadas é: θ(t) = cos(1,98 * t) + 3/1,98 * sin(1,98 * t)