sendo T umateoria elementar cuja identidade é consistente, então T possui um modelo finito/enumerável, também chamado de contável

Sim, é verdade. Se T é uma teoria elementar consistente, então T possui um modelo finito ou enumerável. Isso é conhecido como Teorema de Löwenheim-Skolem. Esse teorema garante que toda teoria consistente possui um modelo, e se a teoria é de primeira ordem, então ela possui um modelo contável.