O valor de |k| na equação 2x + 3y + k =0 de modo que esta forme com os eixos coordenados um triângulo de 27 unidades de área é: 18 13 20 51 42

Para encontrar o valor de |k|, precisamos primeiro encontrar os pontos onde a reta cruza os eixos coordenados e, em seguida, calcular a área do triângulo formado por esses pontos. Quando x = 0, temos 2(0) + 3y + k = 0, o que nos dá y = -k/3. Portanto, o ponto onde a reta cruza o eixo y é (0, -k/3). Quando y = 0, temos 2x + 3(0) + k = 0, o que nos dá x = -k/2. Portanto, o ponto onde a reta cruza o eixo x é (-k/2, 0). Agora podemos calcular a área do triângulo formado pelos pontos (0, -k/3) e (-k/2, 0). A fórmula para a área de um triângulo é A = (base x altura)/2. A base do triângulo é a distância entre os pontos (-k/2, 0) e (0, -k/3), que é k/2. A altura do triângulo é a distância entre a origem (0, 0) e a reta que passa pelos dois pontos, que é dada por: h = |(2)(0) + (3)(0) + k|/sqrt(2^2 + 3^2) = k/5 Portanto, a área do triângulo é A = (k/2)(k/5)/2 = k^2/20. Sabemos que a área do triângulo é 27, então temos: k^2/20 = 27 k^2 = 540 k = +/- sqrt(540) k = +/- 3sqrt(60) k = +/- 3sqrt(4 x 15) k = +/- 6sqrt(15) Como estamos procurando o valor de |k|, a resposta correta é 6sqrt(15), alternativa E.