Para uma recepção, Letícia comprou 30 garrafas de vinho, sendo n garrafas iguais do vinho Z e 1,5 n garrafas iguais do vinho W. Sabe-se que o preço...

Question

Para uma recepção, Letícia comprou 30 garrafas de vinho, sendo n garrafas iguais do vinho Z e 1,5 n garrafas iguais do vinho W. Sabe-se que o preço unitário do vinho Z superou o preço unitário do vinho W em R$ 20,00, e que o preço médio das 30 unidades compradas foi igual a R$ 68,00. Desse modo, é correto afirmar que cada garrafa do vinho Z custou

a) R$ 100,00.
b) R$ 90,00.
c) R$ 80,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 60,00.

Ed · Answer

Vamos resolver juntos.

Primeiro, vamos chamar o preço de uma garrafa do vinho Z de "z" e o preço de uma garrafa do vinho W de "w".

Sabemos que Letícia comprou n garrafas do vinho Z e 1,5n garrafas do vinho W, totalizando 30 garrafas. Portanto, temos a equação:

n + 1,5n = 30
2,5n = 30
n = 30 / 2,5
n = 12

Agora, sabemos que o preço unitário do vinho Z superou o preço unitário do vinho W em R$ 20,00, ou seja:

z = w + 20

E o preço médio das 30 unidades compradas foi igual a R$ 68,00, então:

(12z + 18w) / 30 = 68
12z + 18w = 2040

Agora, podemos substituir z em termos de w na segunda equação:

12(w + 20) + 18w = 2040
12w + 240 + 18w = 2040
30w = 2040 - 240
30w = 1800
w = 1800 / 30
w = 60

Agora que temos o valor de w, podemos encontrar o valor de z:

z = w + 20
z = 60 + 20
z = 80

Portanto, cada garrafa do vinho Z custou R$ 80,00, o que corresponde à alternativa:

c) R$ 80,00.

Para uma recepção, Letícia comprou 30 garrafas de vinho, sendo n garrafas iguais do vinho Z e 1,5 n garrafas iguais do vinho W. Sabe-se que o preço...

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