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A equação diferencial dada é: x² + 4y² = 4xyy' Podemos reescrevê-la como: x² - 4xyy' + 4y² = 0 Essa é uma equação diferencial homogênea do segundo grau. Podemos resolvê-la usando o método da substituição y = vx. Substituindo y = vx na equação, temos: x² - 4xv(v + xdv/dx) + 4v²x² = 0 Simplificando, temos: x²(1 - 4v²) - 4vx²dv/dx = 0 Dividindo por x³, temos: (1/x)dv/dx = (4v² - 1)/(4x²) Podemos fazer a substituição u = v² - 1/4. Então, dv/dx = 2u'v e a equação se torna: (1/x)du/dx = u/x² Essa é uma equação diferencial separável. Integrando ambos os lados, temos: ln|u| = -ln|x| + C Substituindo u = v² - 1/4, temos: ln|v² - 1/4| = -ln|x| + C Simplificando, temos: v² = 1/4 + Cx² Substituindo v = y/x, temos: (y/x)² = 1/4 + Cx² Portanto, a solução da equação diferencial é: y² = x²/4 + Cx^4, onde C é uma constante arbitrária.