A afirmação sobre a distância de um número complexo , do ponto ao ponto do plano de Argand-Gauss, conforme a figura a seguir, mostra que o valor...

A afirmação sobre a distância de um número complexo z= a+bi , do ponto(x,y) ao ponto(0,0) do plano de Argand-Gauss, mostra que o valor algébrico dessa distância, representado pela letra grega ρ=√a² + b² , recebe o nome de módulo de um número complexo.

Considerando essas informações e o conteúdo sobre a forma polar de um número complexo, escolha a alternativa correta.

A) z=6-8i, ρ=10;

B) z=4-4i, ρ=√33;

C) z=4i, ρ=5;

D) z=√2-√2i, ρ=2;

E) z=4-i, ρ=√20.

Para determinar o módulo �ρ de um número complexo �=�+��z=a+bi no plano de Argand-Gauss, onde �a é a parte real e �b é a parte imaginária, usamos a fórmula �=�2+�2ρ=a2+b2​.

Vamos calcular �ρ para cada número complexo dado:

A) �=6−8�z=6−8i �=6a=6 e �=−8b=−8 �=62+(−8)2=36+64=100=10ρ=62+(−8)2​=36+64​=100​=10 - Correto

B) �=4−4�z=4−4i �=4a=4 e �=−4b=−4 �=42+(−4)2=16+16=32=2×16=42ρ=42+(−4)2​=16+16​=32​=2×16​=42​ - Incorreto

C) �=4�z=4i �=0a=0 e �=4b=4 �=02+42=16=4ρ=02+42​=16​=4 - Incorreto

D) �=2−2�z=2​−2​i �=2a=2​ e �=−2b=−2​ �=(2)2+(−2)2=2+2=4=2ρ=(2​)2+(−2​)2​=2+2​=4​=2 - Incorreto

E) �=4−�z=4−i �=4a=4 e �=−1b=−1 �=42+(−1)2=16+1=17ρ=42+(−1)2​=16+1​=17​ - Incorreto

Portanto, a alternativa correta é A) �=6−8�z=6−8i, �=10ρ=10.

A alternativa correta é a letra a. O módulo de um número complexo é a distância entre o ponto que representa o número complexo no plano de Argand-Gauss e a origem desse plano. Na forma polar de um número complexo, o módulo é representado pelo valor absoluto do número complexo, que é dado por . Portanto, a alternativa correta é a letra a.