A Lei de Resfriamento de Newton diz que se um corpo quente, de massa pequena, é posto para esfriar em um meio mantido à temperatura constante , tem...

Vamos resolver isso. Primeiro, vamos usar a fórmula dada: \[T(t) = T(0) + [T(0) - T_{m}] \cdot e^{-kt}\] Onde: - \(T(t)\) é a temperatura do corpo no instante \(t\) - \(T(0)\) é a temperatura inicial do corpo - \(T_{m}\) é a temperatura do meio - \(k\) é a constante de resfriamento - \(t\) é o tempo em horas Dado que o corpo foi colocado a 80°C em um meio de 20°C, podemos usar a fórmula para encontrar \(k\). Substituindo os valores conhecidos, temos: \[25 = 20 + (80 - 20) \cdot e^{-0,20k}\] Agora, podemos resolver para \(k\): \[5 = 60 \cdot e^{-0,20k}\] \[e^{-0,20k} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\] \[-0,20k = \ln\left(\frac{1}{12}\right)\] \[-0,20k = -2,48\] \[k = 12,4\] Agora que temos \(k\), podemos usar a fórmula para encontrar o tempo necessário para atingir 40°C: \[40 = 20 + (80 - 20) \cdot e^{-12,4t}\] \[20 = 60 \cdot e^{-12,4t}\] \[e^{-12,4t} = \frac{1}{3}\] \[-12,4t = \ln\left(\frac{1}{3}\right)\] \[-12,4t = -1,10\] \[t = \frac{-1,10}{-12,4}\] \[t \approx 0,0887\] Convertendo para minutos, temos aproximadamente 5,32 minutos. Portanto, a resposta correta é a alternativa: (B) 9 e 11