O método de Newton - Raphson é um método iterativo para determinar raízes da equação f(x)=0. Considerando a função contínua f (x) = x 3 - x 2 + 4...

Para aplicar o método de Newton-Raphson, precisamos calcular a derivada da função f(x): f(x) = x^3 - x^2 + 4x - 4 f'(x) = 3x^2 - 2x + 4 Com a aproximação inicial x0 = 0,5, podemos aplicar a fórmula do método de Newton-Raphson: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) Substituindo os valores, temos: x1 = 0,5 - (0,5^3 - 0,5^2 + 4*0,5 - 4)/(3*0,5^2 - 2*0,5 + 4) x1 = 0,5 - (-2,125)/(4,5) x1 = 0,5 + 0,472 x1 = 0,972 Portanto, o valor correto da melhor aproximação (x1) até 3 casas decimais pelo método de Newton-Raphson é 0,972.