Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + k e g(x) = - x + t. Sabendo que f(f(x)) = 4x - 3 e f(g(x)) = g(f(x)), determine o valor de...

Vamos começar resolvendo a equação f(f(x)) = 4x - 3: f(f(x)) = f(2x + k) = 2(2x + k) + k = 4x + 3k Substituindo na equação f(f(x)) = 4x - 3, temos: 4x + 3k = 4x - 3 3k = -3 k = -1 Agora, vamos usar o valor de k para encontrar o valor de g(f(x)): g(f(x)) = g(2x - 1) = -(2x - 1) + t = -2x + (t + 1) Substituindo na equação f(g(x)) = g(f(x)), temos: f(g(x)) = f(-x + t) = 2(-x + t) - 1 = -2x + 2t - 1 -2x + (t + 1) = -2x + 2t - 1 t = 0 Portanto, k + t = -1 + 0 = -1. Logo, o valor de k + t é -1.