32. Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de 20 ????/????. (a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar. (b) Qual é a maior altura...

Para resolver esse problema, precisamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV). A velocidade inicial é 20 m/s e a aceleração devido à gravidade é -9,8 m/s² (considerando para cima como positivo). (a) Para calcular o tempo que a bola permanece no ar, usamos a equação: \[v = u + at\] Onde: \(v = 0\) (velocidade final, quando a bola atinge a altura máxima) \(u = 20\) m/s (velocidade inicial) \(a = -9,8\) m/s² (aceleração) \(t\) (tempo) Substituindo na equação, temos: \[0 = 20 - 9,8t\] \[9,8t = 20\] \[t = \frac{20}{9,8} \approx 2,04 s\] (b) Para calcular a maior altura atingida pela bola, usamos a equação: \[h = ut + \frac{1}{2}at^2\] Onde: \(h\) (altura máxima) \(u = 20\) m/s (velocidade inicial) \(a = -9,8\) m/s² (aceleração) \(t = 2,04\) s (tempo calculado anteriormente) Substituindo na equação, temos: \[h = 20 \times 2,04 + \frac{1}{2}(-9,8)(2,04)^2\] \[h \approx 20,4 m\] (c) Para calcular o tempo que a bola estará 15 m acima do ponto de lançamento, usamos a equação: \[h = ut + \frac{1}{2}at^2\] Onde: \(h = 15\) m (altura) \(u = 20\) m/s (velocidade inicial) \(a = -9,8\) m/s² (aceleração) \(t\) (tempo) Reorganizando a equação, temos: \[\frac{1}{2}at^2 + ut - h = 0\] Resolvendo a equação quadrática, obtemos dois valores para \(t\): \[t_1 \approx 0,99 s\] \[t_2 \approx 3,09 s\] Portanto, as respostas são: (a) \(t \approx 2,04 s\) (b) \(h \approx 20,4 m\) (c) \(t \approx 0,99 s\) e \(t \approx 3,09 s\)