Uma esteira está transportando areia e despejando-a em forma de um cone. O raio da base r=r(t) e a altura h=h(t) variam com o tempo. No instante em...
Uma esteira está transportando areia e despejando-a em forma de um cone. O raio da base r=r(t) e a altura h=h(t) variam com o tempo. No instante em que a altura vale 4 cm, ela está aumentando a uma taxa de 3cm/s e, nesse mesmo instante, o raio da base vale 6cm e está aumentando a uma taxa de 2cm/s. Calcule a taxa de variação do volume do cone neste instante. Adote = 3.
A) 72cm3/s.
B) 156cm3/s.
C) Nenhuma das alternativas.
D) 204cm3/s.
E) 108cm3/s.
A) 72cm3/s.
B) 156cm3/s.
C) Nenhuma das alternativas.
D) 204cm3/s.
E) 108cm3/s.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a taxa de variação do volume do cone, podemos usar a fórmula para o volume de um cone: V = (1/3) * π * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura. Para encontrar a taxa de variação do volume (dV/dt), podemos usar a regra do produto e a regra da cadeia. A fórmula para a taxa de variação do volume é dV/dt = (1/3) * π * [2r * dr/dt * h + r^2 * dh/dt]. Substituindo os valores fornecidos: r = 6 cm, dr/dt = 2 cm/s, h = 4 cm, e dh/dt = 3 cm/s. dV/dt = (1/3) * π * [2*6*2*4 + 6^2*3] dV/dt = (1/3) * π * [48 + 108] dV/dt = (1/3) * π * 156 dV/dt = 52π ≈ 163,36 cm³/s Portanto, a resposta correta é: B) 156cm³/s.
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