A integração dupla não iterada é usada quando a função integranda é expressa em coordenadas polares ou outras coordenadas curvilíneas. Utilizando c...

Para resolver essa integral dupla não iterada, podemos utilizar as coordenadas polares. Nesse caso, temos que: x = r cos(θ) y = r sen(θ) Além disso, a região de integração é um círculo de raio a, ou seja, 0 ≤ r ≤ a e 0 ≤ θ ≤ 2π. Substituindo as coordenadas polares na função integranda, temos: (x^2 + y^2)^(3/2) = r^3 Assim, a integral dupla não iterada pode ser escrita como: ∬(D) (x^2 + y^2)^(3/2) dy dx = ∫(0)^(2π) ∫(0)^(a) r^3 * r dr dθ Resolvendo as integrais, temos: ∬(D) (x^2 + y^2)^(3/2) dy dx = ∫(0)^(2π) ∫(0)^(a) r^4 dr dθ ∬(D) (x^2 + y^2)^(3/2) dy dx = ∫(0)^(2π) [r^5/5] de 0 até a dθ ∬(D) (x^2 + y^2)^(3/2) dy dx = (2π/5) * [a^5] Portanto, o valor da área dada pela integral dupla é (2π/5) * [a^5].