04. (ENEM- MEC 2012) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser ...

Vamos resolver juntos: Na primeira parte do trajeto, a proporção de laranjas transportadas por José, Carlos e Paulo é 6:5:4. Na segunda parte, a proporção é 4:4:2. Vamos chamar a quantidade de laranjas que cada um transportou na primeira parte de 6x, 5x e 4x, respectivamente. E na segunda parte, de 4y, 4y e 2y, respectivamente. Sabemos que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, então podemos montar a seguinte equação: 4y - 6x = 50. Agora, vamos encontrar o valor de x e y. Para isso, vamos usar a informação de que a quantidade total de laranjas transportadas por José, Carlos e Paulo na primeira parte é 6x + 5x + 4x = 15x, e na segunda parte é 4y + 4y + 2y = 10y. Assim, 15x = 10y + 50. Agora, vamos testar as alternativas: a) 600, 550, 350 15x = 1550 x = 110 10y + 50 = 900 10y = 850 y = 85 Isso não satisfaz a equação. b) 300, 300, 150 15x = 1500 x = 100 10y + 50 = 1500 10y = 1450 y = 145 Isso não satisfaz a equação. c) 300, 250, 200 15x = 1500 x = 100 10y + 50 = 1000 10y = 950 y = 95 Isso não satisfaz a equação. d) 200, 200, 100 15x = 1500 x = 100 10y + 50 = 1000 10y = 950 y = 95 Isso não satisfaz a equação. e) 100, 100, 50 15x = 1500 x = 100 10y + 50 = 500 10y = 450 y = 45 Isso satisfaz a equação. Portanto, a resposta correta é: e) 100, 100, 50