A aplicação de nenhum procedimento de comparações múltiplas. Por outro lado se o teste F for significativo, ou seja a hipótese de nulidade for reje...

A aplicação de nenhum procedimento de comparações múltiplas. Por outro lado se o teste F for significativo, ou seja a hipótese de nulidade for rejeitada, implica que existe pelo menos um contraste entre médias estatisticamente diferente de zero. Os procedimentos de comparações múltiplas a serem vistos neste capítulo, visam identificar qual(is) é(são) esse(s) contraste(s), para podermos por conseqüência identificarmos qual(is) é(são) o(s) nível(is) do fator em estudo que apresentou(ram) maior(es) média(s). Dentre os diversos testes existentes na literatura, serão vistos os quatro testes mais comumente utilizados. Estes testes podem ser divididos em duas categorias principais de acordo com os tipos de contrastes que podem ser testados: 1a) Procedimentos para testar todos os possíveis contrastes entre duas médias dos níveis do fator em estudo a) Teste de Tukey b) Teste de Duncan 2a) Prodedimentos para testar todos os possíveis contrastes entre médias dos níveis do fator em estudo a) Teste t de Student b) Teste de Scheffé Todos os procedimentos se baseiam no cálculo de uma diferença mínima significativa (dms). A dms representa o menor valor que a estimativa de um contraste deve apresentar para que se possa considerá-lo como significativo. Por exemplo, para um contraste entre duas médias, a dms representa qual é o menor valor que tem que ser detectado entre as suas estimativas para que se possa concluir que os dois tratamentos produzam efeitos significativamente diferentes. de Student e teste de Scheffé. Teste de Tukey O teste de Tukey, pode ser utilizado para comparar a totalidade dos contrastes entre duas médias, ou seja, para os I(I−1)/2 contrastes do tipo C=mi – mu; para 1 ≤ i < u ≤ I, em que I é o número de níveis do fator em estudo. Este teste baseia-se na diferença mínima significativa (d.m.s.) representada por ∆ e dada por: ( )ĈV̂ 2 1q=∆ em que, )n,I(qq 2α= é o valor tabelado da amplitude total estudentizada, que é obtido em função do nível α de significância do teste, número de níveis do fator em estudo (I) e número de graus de liberdade do resíduo (n2) da análise de variância. K, o valor de ∆ é simplificado com a seguinte expressão K sReQMq=∆ Para a realização do teste Tukey,a um nível de significância α, é necessário: 1. enunciar as hipóteses: H0: C = 0 vs Ha: C≠ 0, em que C = mi – mu, para i ≠ u; 2. obtenção das estimativas dos contrastes, ui m̂m̂Ĉ −= , com base nos valores amostrais; 3. cálculo do ∆ ; 4. concluir a respeito da significância dos I(I−1)/2 contrastes em teste, usando a seguinte relação: se ∆≥Ĉ , rejeita-se 0H ; caso contrário, não se rejeita 0H . Neste caso, indicar as médias iguais, seguidas por uma mesma letra. Considerações: 1. O teste de Tukey é válido para a totalidade dos contrastes de duas médias. 2. O teste de Tukey exige, em princípio, balanceamento. Mas, no caso dos tratamentos apresentarem números de repetições diferentes, o resultado obtido por este teste é apenas uma aproximação. 3. O teste de Tukey é exato para testar a maior diferença, nos demais casos é conservador. Teste de Duncan Tal como o teste de Tukey, o teste de Duncan é um procedimento seqüencial, válido para a totalidade dos contrastes de duas médias do tipo C = mi – mu. O teste de Duncan necessita a prévia ordenação das médias, dos níveis do fator em estudo. Este teste baseia-se na amplitude total mínima significativa ( )iD dada por: ( )ĈV̂ 2 1zD ii = em que, ( )2i n,nzz α= é o valor tabelado da amplitude total estudentizada, que é obtido em função do nível α de probabilidade, número de médias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os níveis do fator em estudo (i) e número de g.l. do resíduo da ANOVA (n2). Como se trata de um processo seqüencial, n1 varia seu valor durante a aplicação do teste; ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += ui r 1 r 1sReQMĈV̂ No caso em que todos os tratamentos apresentaram o mesmo número de repetições, ou seja, ri = ru = K, o valor de Di é simplificado com a seguinte expressão K sReQM iziD = utilizado para testar contrastes envolvendo duas ou mais médias. Porém este teste exige que: 1. as comparações a serem realizadas sejam escolhidas a priori, ou seja, antes de serem examinados os dados; 2. podem-se testar no máximo, tantos contrastes quantos são os graus de liberdade para tratamentos, e estes contrastes devem ser ortogonais. A ortogonalidade entre os contrastes indica independência linear na comparação estabelecida por um contraste com a comparação estabelecida pelos outros contrastes. Entre I médias de um fator, podem ser obtidos I – 1 contrastes ortogonais. Consideremos um contraste de médias, entre os níveis de um fator, em sua forma geral: II2211 ma...mamaC +++= do qual obtemos a estimativa por meio do estimador II2211 m̂a...m̂am̂aĈ +++= , que pode ser testada pelo teste t, calculando-se a estatística t, dada por. Cap 5 – Comparações Múltiplas ____________________________________________________________________ 49 )Ĉ(V̂ CĈt −= ∑ = − = I 1i i 2 i r asReQM CĈ que tem distribuição t de Student com n2 graus de liberdade, sendo n2 o número de graus de liberdade do resíduo e QMResíduo o quadrado médio residual da análise de variância. Caso o número de repetições seja o mesmo para todos os tratamentos, ou seja r1=r2=...=rI=K, então a fórmula para a aplicação do teste t é t ∑ = − = I 1i 2 iaK sReQM CĈ Quando aplicamos o teste t a um contraste, C, geralmente o interesse é testar as hipóteses: H0: C = 0 vs Ha: C ≠ 0. O valor tabelado de t é obtido por ttab=t α (n2). A regra de decisão, neste caso, é a seguinte: Se |t| ≥ ttab ⇒ rejeita-se H 0 . Caso contrário não se rejeita H 0 . Considerações: 1. O nível de significância α é válido para um único contraste, e não para uma série deles; 2. O nível de significância α é válido somente se o contraste for estabelecido a priori e não sugerido pelos dados, pois, pode ficar caracterizado uma estatística de ordem ao querer comparar a maior com a menor média, o que acarretaria certa dependência entre as médias. Teste de Scheffé Este teste pode ser aplicado para testar todo e qualquer contraste entre médias, mesmo quando sugerido pelos dados. É freqüentemente utilizado para testar contrastes que envolvam grupos de médias. É um teste mais conservador que o teste t, porém não exige que os contrastes a serem testados sejam ortogonais e nem que estes contrastes sejam estabelecidos antes de se examinar os dados. Se o valor de F obtido não for significativo, nenhum contraste poderá ser significativo pelo teste de Scheffé, e sua utilização não se justifica. A estatística do teste, denotada por S, é calculada por: )Ĉ(V̂F)1I(S tab−= em que, I = é o número de níveis do fator em estudo; Ftab = Fα(I-1;n2) é o valor tabelado de F, obtido em função do nível α de probabilidade, número de graus de liberdade do fator em estudo, ou seja I-1, e número de graus de liberdade do resíduo, ou seja n2; ∑ = = I 1i i 2 i r asReQM)Ĉ(V̂