A expressão trigonométrica 1 1 2 2 − − tg x xsec , em que sec x ≠ ±1 , equivale a: a) – tg2x b) – cotg2 x c) 1 – tg2 x d) 1 – cotg2 x e) cosec2 x

Vamos analisar a expressão trigonométrica fornecida. A expressão é 1 - tg^2(x). Sabendo que tg(x) = sen(x)/cos(x) e sec(x) = 1/cos(x), podemos reescrever a expressão como 1 - (sen^2(x)/cos^2(x)). Utilizando a identidade trigonométrica sen^2(x) + cos^2(x) = 1, podemos substituir sen^2(x) por 1 - cos^2(x), resultando em 1 - (1 - cos^2(x))/cos^2(x), que simplifica para cos^2(x)/cos^2(x), que é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é: c) 1 – tg^2(x)