Analise as afirmações I, II, III e IV abaixo e em seguida assinale a alternativa correta. I. O produto cartesiano de dois conjuntos enumeráveis é u...

A alternativa correta é a letra d) As alternativas I, II e IV são verdadeiras. I. O produto cartesiano de dois conjuntos enumeráveis é um conjunto enumerável. Essa afirmação é verdadeira, pois a união de dois conjuntos enumeráveis é também um conjunto enumerável. II. Todo subconjunto dos números naturais é enumerável. Essa afirmação é verdadeira, pois é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre os números naturais e qualquer subconjunto dos números naturais. III. Todo subconjunto de um conjunto finito é finito. Essa afirmação é falsa, pois existem subconjuntos infinitos de conjuntos finitos. Por exemplo, o conjunto dos números pares é um subconjunto infinito do conjunto dos números naturais, que é finito. IV. Todo número natural tem um sucessor, que ainda é um número natural. Essa afirmação é verdadeira, pois o conjunto dos números naturais é fechado em relação à operação de sucessor.