Chama-se simetria a regularidade particular observada no arranjo de objetos ou suas partes no plano ou no espaço. Se a figura tiver as mesmas parte...

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A restrição cristalográfica limita os giros permitidos a estes cinco, de modo que sua ordem seja compatível com a existência de redes cristalográficas. A impossibilidade de haver eixos de quinta ordem ou de ordem superior à sexta na estrutura cristalina pode ser demonstrada da seguinte maneira.

Suponha que no meio cristalino exista um eixo de simetria de quinta ordem L5, de acordo com a figura. Vamos dar o nó da rede a1 mais próximo do eixo. Perpendicularmente ao eixo de simetria, deve haver uma rede plana contendo o ponto a1. Realizando a operação correspondente para o eixo de quinta ordem, ou seja, girando em um ângulo de 72º, encontraremos, sucessivamente, os pontos a2, a3, a4, a5. Juntando os pontos a1 e a4, obtemos uma linha paralela ao lado a2a3 do pentágono regular. Todas as linhas paralelas da rede têm intervalos iguais entre os nós. Portanto, se marcarmos na linha a1a4 um segmento igual ao lado a2a3, devemos obter no pentágono o nó K, que está mais próximo de L5 do que qualquer um dos pontos a1, a2, a3, etc. Assim, chegamos à conclusão que contradiz a condição estabelecida por nós de que o ponto a1 é o mais próximo de L5. Segue-se que não pode haver eixos de quinta ordem em um meio cristalino.

Analogamente, pode-se mostrar que n não pode ser maior que 6.​​​​​​​