6. Suponha que A, B, e D são eventos tais que A e B são independentes, Pr(A ∩ B ∩D) = 0.04, Pr(D|A ∩ B) = 0.25, e Pr(B) = 4 Pr(A). Calcule Pr(A ∪B).

Question

6. Suponha que A, B, e D são eventos tais que A e B são independentes, Pr(A ∩ B ∩D) = 0.04, Pr(D|A ∩ B) = 0.25, e Pr(B) = 4 Pr(A). Calcule Pr(A ∪...

Ed · Answer

Para calcular Pr(A ∪ B), podemos usar a fórmula Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ∩ B), onde Pr(A ∩ B) é a interseção entre A e B.

Como Pr(B) = 4 Pr(A), podemos substituir Pr(B) por 4 Pr(A) na fórmula.

Temos também que A e B são independentes, então Pr(A ∩ B) = Pr(A) * Pr(B).

Substituindo Pr(B) por 4 Pr(A), temos Pr(A ∩ B) = Pr(A) * 4 Pr(A) = 4 Pr(A)^2.

Dado que Pr(A ∩ B ∩ D) = 0.04 e Pr(D|A ∩ B) = 0.25, podemos usar essas informações para encontrar Pr(A) e Pr(B).

No entanto, para resolver completamente essa questão, precisaria de mais informações sobre Pr(A) e Pr(D).

Se precisar de mais ajuda, estou à disposição.

Probabilidade

Lista1 - Probabilidade (gabarito)

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Lista1 - Probabilidade (gabarito)

8. Seja A1, A2 e A3 três eventos arbitrários. Mostre que a probabilidade de que exatamente um desses três eventos ocorra será: Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) −2 Pr(A1 ∩A2)− 2 Pr(A1 ∩A3)− 2 Pr(A2 ∩A3) +3 Pr(A1 ∩A2 ∩A3) Qual é a fórmula geral para n eventos arbitrários?

1. Suponha que A, B e D sejam três eventos tais que Pr(A|D) ≥ Pr(B|D) e Pr(A|Dc) ≥ Pr(B|Dc). Prove que Pr(A) ≥ Pr(B).

3. Suponha que A e B são eventos tais que Pr(A) = 1/3, Pr(B) = 1/5, e Pr(A|B) + Pr(B|A) = 2/3. Calcule Pr(Ac ∪Bc).

4. Suponha que A e B são eventos independentes tais que Pr(A) = 1/3 e Pr(B) > 0. Qual é o valor de Pr(A ∪Bc|B)?

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