Resolva a equação diferencial não homogênea \( y'' - 3y' + 2y = e^x \). A solução é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^x + \frac{1}{5}e^x \). Resolva a equaçã...

A equação homogênea associada é \( y'' - 3y' + 2y = 0 \). A solução geral para a equação homogênea é \( y_h(x) = C_1e^{2x} + C_2e^x \). Para encontrar a solução particular, utilizamos o método dos coeficientes a determinar, e obtemos \( y_p(x) = \frac{1}{5}e^x \). Portanto, a solução da equação diferencial não homogênea é \( y(x) = y_h(x) + y_p(x) = (C_1 + C_2x)e^x + \frac{1}{5}e^x \).