Problemas envolvendo dois conjuntos: 1. Numa pesquisa feita sobre os produtos “Green” e “Red” com 4.500 consumidores, obteve-se o seguinte resultado: 485 pessoas consomem ambos os produtos; 1.500 pessoas consomem o produto Green; e 2.000 pessoas consomem o produto Red. Responda: a) Quantas pessoas consomem somente o produto Green? b) Quantas pessoas consomem somente o produto Red? c) Quantas pessoas consomem o produto Green ou o Red? d) Quantas pessoas não consomem nem Green nem Red?

Question

Problemas envolvendo dois conjuntos: 1. Numa pesquisa feita sobre os produtos “Green” e “Red” com 4.500 consumidores, obteve-se o seguinte resultad...

Ed · Answer

Para resolver o problema, vamos usar a notação de conjuntos e as informações fornecidas.

1. **Dados fornecidos:**
   - Total de consumidores: 4.500
   - Consumidores de Green (G): 1.500
   - Consumidores de Red (R): 2.000
   - Consumidores de ambos (G ∩ R): 485

2. **Cálculos:**
   a) **Pessoas que consomem somente o produto Green:**
   $$
   \text{Somente Green} = G - (G \cap R) = 1.500 - 485 = 1.015
   $$

b) **Pessoas que consomem somente o produto Red:**
   $$
   \text{Somente Red} = R - (G \cap R) = 2.000 - 485 = 1.515
   $$

c) **Pessoas que consomem o produto Green ou o Red:**
   $$
   \text{Green ou Red} = G + R - (G \cap R) = 1.500 + 2.000 - 485 = 3.015
   $$

d) **Pessoas que não consomem nem Green nem Red:**
   $$
   \text{Nem Green nem Red} = \text{Total} - (\text{Green ou Red}) = 4.500 - 3.015 = 1.485
   $$

3. **Respostas:**
   a) 1.015 pessoas consomem somente o produto Green.  
   b) 1.515 pessoas consomem somente o produto Red.  
   c) 3.015 pessoas consomem o produto Green ou o Red.  
   d) 1.485 pessoas não consomem nem Green nem Red.

Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.

a) Para encontrar quantas pessoas consomem somente o produto Green, subtraímos o número de pessoas que consomem ambos os produtos do total de pessoas que consomem o produto Green:
1.500 - 485 = 1.015 pessoas consomem somente o produto Green.

b) Da mesma forma, para encontrar quantas pessoas consomem somente o produto Red, subtraímos o número de pessoas que consomem ambos os produtos do total de pessoas que consomem o produto Red:
2.000 - 485 = 1.515 pessoas consomem somente o produto Red.

c) Para encontrar quantas pessoas consomem o produto Green ou o Red, somamos o número de pessoas que consomem somente o produto Green, o número de pessoas que consomem somente o produto Red e o número de pessoas que consomem ambos os produtos:
1.015 + 1.515 + 485 = 3.015 pessoas consomem o produto Green ou o Red.

d) Para encontrar quantas pessoas não consomem nem Green nem Red, subtraímos o número de pessoas que consomem o produto Green ou o Red do total de consumidores:
4.500 - 3.015 = 1.485 pessoas não consomem nem Green nem Red.

Matemática

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Qual é a diferença entre os conjuntos A e B (nesta ordem)?

A - B = {x / x ∈ A e x ∉ B}.
A - B = {x | x ∈ A e x ∈ B}.
A - B = {x | x ∈ B e x ∉ A}.

Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de $ 800,00 e comissão de 2,5% sobre as vendas que realiza. Tendo recebido um salário de R$ 1.680,00 em determinado mês, determine o valor total vendido.

Uma pessoa gasta seu salário da seguinte maneira: 30% vão para a poupança, 20% para o aluguel, 35% para a alimentação e o restante é utilizado em atividades de lazer. Qual é o salário dessa pessoa, se são gastos $ 450,00 em lazer?

Um investidor comprou uma casa por $ 50.000,00 e gastou 80% do custo em uma reforma. Mais tarde, vendeu a casa por $ 120.000,00. Qual foi seu lucro? De quanto foi seu lucro percentual?

Em 2011, as vendas de determinada empresa foram $ 120.000,00. Em 2012, as vendas apresentaram um acréscimo de 35% e no ano seguinte, uma redução de 17%. Determine o valor das vendas dessa empresa em 2013.

Determine o preço de tabela, se o valor pago pelo cliente por esse pacote com a promoção foi de $ 2.340,00.

Sabendo-se que Mariana levou 12 cadernos e pagou $ 64,00, pergunta-se: Quanto ela pagaria se levasse apenas 3 cadernos? Qual é a porcentagem de desconto oferecida na promoção?

R: $ 19,20; 16,6667%

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