1 Marcar para revisão Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Se a mola de ...

O decaimento exponencial de um oscilador harmônico amortecido é dado por: A(t) = A0 * e^(-γt) Onde: A(t) é a amplitude do movimento no tempo t A0 é a amplitude inicial do movimento γ é a constante de amortecimento t é o tempo decorrido A fração de amortecimento é dada por: β = γ/ω0 Onde: ω0 é a frequência angular natural do oscilador A frequência angular natural do oscilador é dada por: ω0 = sqrt(k/m) Onde: k é a constante elástica da mola m é a massa do oscilador Substituindo a fração de amortecimento e a frequência angular natural na equação do decaimento exponencial, temos: A(t) = A0 * e^(-βω0t) A nova constante elástica da mola é k/4, então a nova frequência angular natural do oscilador é: ω0' = sqrt((k/4)/m) = sqrt(k/m)/2 = ω0/2 Substituindo a nova frequência angular natural na equação do decaimento exponencial, temos: A(t) = A0 * e^(-βω0't) = A0 * e^(-βω0t/2) Substituindo β = 0,3 e ω0 = sqrt(k/m) na equação acima, temos: A(t) = A0 * e^(-0,15*sqrt(k/m)*t) Portanto, o decaimento exponencial do sistema modificado é dado por A(t) = A0 * e^(-0,15*sqrt(k/m)*t).