seja g(x) = pi In(x²sen²x), definida para 0< x < pi/2. determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x= pi/4

Para determinar a taxa de variação de g(x) em relação a x no instante x = pi/4, precisamos calcular a derivada de g(x) em relação a x e, em seguida, substituir o valor de x por pi/4. Começando pela função g(x), temos: g(x) = pi * ln(x² * sen²(x)) Para calcular a derivada de g(x), usamos a regra do produto e a regra da cadeia: g'(x) = pi * [2x * sen²(x) / (x² * sen²(x))] + pi * [ln(x² * sen²(x)) * 2x * cos(x) / (sen(x) * x² * sen²(x))] Simplificando a expressão, temos: g'(x) = pi * [2 / x + 2 * ln(x * sen(x)) * cos(x) / sen(x)] Substituindo x por pi/4, temos: g'(pi/4) = pi * [2 / (pi/4) + 2 * ln(pi/4 * sen(pi/4)) * cos(pi/4) / sen(pi/4)] g'(pi/4) = 8pi / (pi + 4) Portanto, a taxa de variação de g(x) em relação a x no instante x = pi/4 é igual a 8pi / (pi + 4).