utilizando o método da posição falsa, encontre a raiz da função f(x) = x^5 - 2x - e^2x que encontra-se no intervalo [-2;-1] com erro absoluto menor...

Para utilizar o método da posição falsa, precisamos encontrar dois valores iniciais, um para cada extremidade do intervalo [-2;-1]. Vamos chamar esses valores de x0 e x1. Podemos escolher, por exemplo, x0 = -2 e x1 = -1. Substituindo esses valores na função, temos: f(x0) = f(-2) = (-2)^5 - 2(-2) - e^(2*(-2)) = -30.1353 f(x1) = f(-1) = (-1)^5 - 2(-1) - e^(2*(-1)) = 0.7358 Como f(x0) é negativo e f(x1) é positivo, sabemos que a raiz da função está entre x0 e x1. Agora, vamos calcular o valor de x2, que é a interseção da reta que passa pelos pontos (x0, f(x0)) e (x1, f(x1)) com o eixo x. Esse valor é dado por: x2 = x1 - f(x1)*(x1 - x0)/(f(x1) - f(x0)) x2 = -1 - 0.7358*(-1 - (-2))/(0.7358 - (-30.1353)) x2 = -1.3032 Substituindo x2 na função, temos: f(x2) = f(-1.3032) = (-1.3032)^5 - 2(-1.3032) - e^(2*(-1.3032)) = -0.5249 Como f(x2) é negativo, sabemos que a raiz da função está entre x2 e x1. Portanto, vamos repetir o processo, substituindo x2 em vez de x0: x3 = x2 - f(x2)*(x2 - x1)/(f(x2) - f(x1)) x3 = -1.3032 - (-0.5249)*(-1.3032 - (-1))/(0.5249 - 0.7358) x3 = -1.2469 Substituindo x3 na função, temos: f(x3) = f(-1.2469) = (-1.2469)^5 - 2(-1.2469) - e^(2*(-1.2469)) = 0.0449 Como f(x3) é positivo, sabemos que a raiz da função está entre x2 e x3. Repetindo o processo, substituindo x3 em vez de x1: x4 = x3 - f(x3)*(x3 - x2)/(f(x3) - f(x2)) x4 = -1.2469 - 0.0449*(-1.2469 - (-1.3032))/(0.0449 - (-0.5249)) x4 = -1.2499 Substituindo x4 na função, temos: f(x4) = f(-1.2499) = (-1.2499)^5 - 2(-1.2499) - e^(2*(-1.2499)) = -0.0006 Como o erro absoluto deve ser menor ou igual a 10², podemos parar aqui, pois o erro absoluto é menor do que isso. Portanto, a raiz da função f(x) = x^5 - 2x - e^2x que se encontra no intervalo [-2;-1] com erro absoluto menor ou igual a 10² é aproximadamente -1.2499.