[1] Considere um sistema de potência onde um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha de transmissão equilibrada uma carga trifás...

(a) Para encontrar as tensões de fase na carga, podemos utilizar a fórmula Vfase = Vlinha / √3, onde Vlinha é a tensão de linha do gerador. Assim, temos: Vfase = 380 / √3 = 219,1 V Como a carga está conectada em estrela, a tensão de fase é igual à tensão de linha. Portanto, a tensão de linha na carga é de 219,1 V. (b) Para encontrar as potências ativa, reativa e aparente consumidas pela carga, podemos utilizar as fórmulas: P = 3 * Vlinha^2 * cos(θ) / R Q = 3 * Vlinha^2 * sen(θ) / X S = 3 * Vlinha^2 / Z Onde θ é o ângulo entre a tensão e a corrente na carga, R é a parte real da impedância da carga, X é a parte imaginária da impedância da carga e Z é a impedância total da carga. Substituindo os valores, temos: θ = atan(4/3) = 53,13° R = 3 Ω X = 4 Ω Z = √(R^2 + X^2) = 5 Ω P = 3 * 219,1^2 * cos(53,13°) / 3 = 22,5 kW Q = 3 * 219,1^2 * sen(53,13°) / 4 = 16,9 kVAr S = 3 * 219,1^2 / 5 = 72,2 kVA Portanto, a carga consome 22,5 kW de potência ativa, 16,9 kVAr de potência reativa e 72,2 kVA de potência aparente. (c) Para encontrar as tensões de fase e de linha no gerador, podemos utilizar a fórmula Vlinha = √3 * Vfase. Assim, temos: Vfase = 380 V Vlinha = √3 * 380 = 655,7 V (d) Para encontrar as correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador, podemos utilizar as fórmulas: Ifase = S / (√3 * Vfase) Ilinha = S / (√3 * Vlinha) Substituindo os valores, temos: Ifase = 72,2 kVA / (√3 * 380 V) = 110,9 A Ilinha = 72,2 kVA / (√3 * 655,7 V) = 63,1 A Portanto, o gerador fornece 110,9 A de corrente de fase e 63,1 A de corrente de linha. (e) Para encontrar a queda de tensão na linha, podemos utilizar a fórmula: Vqueda = 3 * Ilinha * Zlinha Onde Zlinha é a impedância da linha de transmissão por fase. Substituindo os valores, temos: Zlinha = 0,20 + j0,50 Ω Vqueda = 3 * 63,1 A * (0,20 + j0,50) Ω = (11,9 + j29,7) V Portanto, a queda de tensão na linha é de 11,9 V (valor de fase) ou 29,7 V (valor de linha). (f) Para encontrar as potências ativa, reativa e aparente consumidas pelo gerador, podemos utilizar as fórmulas: Pg = P + Perda Qg = Q Sg = √(Pg^2 + Qg^2) Onde Perda é a potência perdida na linha de transmissão, que pode ser encontrada por: Perda = 3 * Ilinha^2 * Rlinha Onde Rlinha é a parte real da impedância da linha de transmissão por fase. Substituindo os valores, temos: Rlinha = 0,20 Ω Perda = 3 * 63,1^2 * 0,20 Ω = 1195,5 W Pg = 22,5 kW + 1,2 kW = 23,7 kW Qg = 16,9 kVAr Sg = √(23,7^2 + 16,9^2) = 28,6 kVA Portanto, o gerador consome 23,7 kW de potência ativa, 16,9 kVAr de potência reativa e 28,6 kVA de potência aparente. (g) Para encontrar o fator de potência do gerador, podemos utilizar a fórmula: cos(θg) = Pg / Sg Substituindo os valores, temos: cos(θg) = 23,7 kW / 28,6 kVA = 0,83 Portanto, o fator de potência do gerador é 0,83 (atrasado).