A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade: X f(x) = 12 +k, se 0≤x≤3 0, para todos os outros valores de x ...

Para encontrar o valor de k, é necessário utilizar a propriedade de que a área total sob a curva da função de densidade de probabilidade deve ser igual a 1. Assim, temos: ∫f(x)dx = ∫0³(12+k)dx + ∫-∞⁰0dx + ∫³∞0dx = 1 Resolvendo a integral, temos: [12x + kx] de 0 a 3 + 0 + 0 = 1 Substituindo os limites de integração, temos: [12(3) + k(3)] - [12(0) + k(0)] = 1 36 + 3k = 1 3k = -35 k = -35/3 Portanto, o valor de k é -35/3.