Considere o experimento que consiste no lançamento de uma moeda quatro vezes. Para testar se a moeda é honesta, é feito um teste de hipóteses Ho:...

Vamos analisar as alternativas: Se o número de caras for diferente de dois, a hipótese nula deve ser rejeitada. Isso significa que se o número de caras for 0, 1, 3 ou 4, a hipótese nula será rejeitada. A probabilidade de cometer um Erro do Tipo II, ou seja, falhar em rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, é dada por 1 - poder do teste. O poder do teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Neste caso, a hipótese nula é que a moeda é honesta (p = 0,25), e a hipótese alternativa é que a moeda não é honesta (p ≠ 0,25). Se p = 0,25, a distribuição é uma binomial com n = 4 tentativas e p = 0,25. O poder do teste é a probabilidade de obter 2 caras em 4 tentativas, que pode ser calculada usando a distribuição binomial. A probabilidade de cometer um Erro do Tipo II é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, ou seja, a probabilidade de não obter 2 caras em 4 tentativas, quando a verdadeira proporção de caras é 0,25. Fazendo os cálculos, a resposta correta é: (D) 101/128