A variável aleatória discreta X só tem três valores possíveis: –20, 0 e 20. Sabe-se também que E(X) = 0 e P(X=0) = 0,75. O desvio padrão de X é ig...

Para calcular o desvio padrão de uma variável aleatória discreta, utilizamos a fórmula: Desvio Padrão (σ) = √[Σ (xᵢ - μ)² * P(xᵢ)] Onde: xᵢ = valor da variável aleatória μ = média da variável aleatória P(xᵢ) = probabilidade de ocorrência do valor xᵢ Neste caso, como E(X) = 0 e P(X=0) = 0,75, podemos calcular o desvio padrão usando a fórmula. Desvio Padrão (σ) = √[(-20 - 0)² * P(X=-20) + (0 - 0)² * P(X=0) + (20 - 0)² * P(X=20)] Desvio Padrão (σ) = √[(400 * P(X=-20)) + (0 * 0,75) + (400 * P(X=20))] Desvio Padrão (σ) = √[(400 * P(X=-20)) + (400 * P(X=20))] Como a probabilidade de ocorrência de -20 e 20 é a mesma (0,25), podemos simplificar: Desvio Padrão (σ) = √[400 * (0,25 + 0,25)] Desvio Padrão (σ) = √[400 * 0,5] Desvio Padrão (σ) = √200 Portanto, o desvio padrão de X é igual a aproximadamente 14,14. Dessa forma, a alternativa correta é (E) 14,14.