(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são: A) 3) e (3; 2) C) 0) e (1...

Question

(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são: A) 3) e (3; 2) C) 0) e (1; 4) A) G e E B) D e A C) D, A e J D) 2) e (4; 1) E) nenhuma das anteriores D)

A) G e E B) D e A C) D, A e J D) 2) e (4; 1) E) nenhuma das anteriores

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas dos outros dois vértices do quadrado, podemos usar a propriedade de que os lados opostos de um quadrado são paralelos e congruentes.

A diagonal AC divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes. Assim, podemos encontrar o ponto B, que é o ponto médio da diagonal AC, e o ponto D, que é simétrico a A em relação a B.

Calculando o ponto médio de AC:
B = ((1+3)/2, (1+3)/2) = (2, 2)

Agora, encontrando o ponto D simétrico a A em relação a B:
D = (2 + (3-1), 2 + (3-1)) = (4, 4)

Portanto, as coordenadas dos outros dois vértices são D(4, 4) e B(2, 2).

A alternativa correta é E) nenhuma das anteriores.

(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são: A) 3) e (3; 2) C) 0) e (1...

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