Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural ...

Para resolver o sistema linear utilizando a Regra de Cramer, primeiro precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (Δ), o determinante da matriz formada ao substituir a coluna dos coeficientes de x pelos termos independentes (Δx), o determinante da matriz formada ao substituir a coluna dos coeficientes de y pelos termos independentes (Δy) e o determinante da matriz formada ao substituir a coluna dos coeficientes de z pelos termos independentes (Δz). Aqui estão os cálculos: Δ = |2 -3 1| = 2(1*3 - 2*2) - (-3)(1*3 - 2*5) + 1(1*(-3) - 2*(-5)) = 2(3 - 4) + 3(3 - 10) + 1(-3 + 10) = 2(-1) + 3(-7) + 1(7) = -2 - 21 + 7 = -16 Δx = |11 -3 1| = 11(1*3 - (-3)*2) - (-3)(1*3 - 2*11) + 1(1*(-3) - 11*2) = 11(3 + 6) - (-3)(3 - 22) + 1(-3 - 22) = 11(9) + 3(19) + 1(-25) = 99 + 57 - 25 = 131 Δy = |2 11 1| = 2(11*3 - 11*2) - 11(2*3 - 2*5) + 1(2*11 - 11*5) = 2(33 - 22) - 11(6 - 10) + 1(22 - 55) = 2(11) - 11(-4) + 1(-33) = 22 + 44 - 33 = 33 Δz = |2 -3 11| = 2(-3*1 - 11*2) - (-3)(-3 - 5) + 11(1 - 2) = 2(-3 - 22) - (-3)(-8) + 11(-1) = 2(-25) + 3(-8) - 11 = -50 - 24 - 11 = -85 Agora, podemos encontrar os valores de x, y e z: x = Δx / Δ = 131 / -16 = -8,1875 y = Δy / Δ = 33 / -16 = -2,0625 z = Δz / Δ = -85 / -16 = 5,3125 Portanto, a solução para o sistema linear é x = -8,1875, y = -2,0625 e z = 5,3125.