Seja a função f(x, y, 2) - xy - 2y}, onde x = (u+1)e"-1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor d. derivada parcial de f em relação a v para u ...

Para determinar a derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1, primeiro precisamos substituir os valores de u e v na função f e então derivar em relação a v. Dada a função f(x, y, z) = xy - 2y e as substituições x = (u+1)e^-1, y = u + 2v e z = v cos(u), temos: f(u, v) = ((u+1)e^-1)(u + 2v) - 2(u + 2v) Substituindo u = 0 e v = 1 na função f, obtemos: f(0, 1) = ((0+1)e^-1)(0 + 2*1) - 2(0 + 2*1) f(0, 1) = (e^-1)(2) - 4 f(0, 1) = 2e^-1 - 4 Agora, para encontrar a derivada parcial de f em relação a v, derivamos a função resultante em relação a v: ∂f/∂v = ∂/∂v (2e^-1 - 4) ∂f/∂v = 0 - 0 ∂f/∂v = 0 Portanto, a derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1 é igual a 0.