lim x -> ∞ (3x ^ 4 + 4x ^ 2 - 5x + 6)/(7x ^ 7 - 4x ^ 4 + 1)

Para resolver essa expressão, podemos simplificar dividindo todos os termos por x^4, que é o termo de maior grau no numerador e no denominador. Ao fazer isso, obtemos: lim x -> ∞ (3x^4 + 4x^2 - 5x + 6)/(7x^7 - 4x^4 + 1) = lim x -> ∞ (3 + 4/x^2 - 5/x^3 + 6/x^4)/(7 - 4/x^3 + 1/x^4) Quando x tende ao infinito, os termos com 1/x^2, 1/x^3 e 1/x^4 vão para zero, pois o denominador cresce muito mais rápido do que o numerador. Portanto, o limite se reduz a: lim x -> ∞ (3)/(7) = 3/7 Assim, o limite da expressão é 3/7.