Um modelo de foguete disparado verticalmente do chão se eleva com uma aceleração vertical constante de 4,00 m/s2 por 6,00 s. Seu combustível então ...

Para calcular a altitude máxima alcançada pelo foguete, podemos usar a equação da cinemática: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo para atingir a altura máxima \( a \) = aceleração Substituindo os valores conhecidos, temos: \( h = 0 \times 6 + \frac{1}{2} \times 4 \times 6^{2} \) \( h = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 36 \) \( h = 0 + 2 \times 36 \) \( h = 72 \) metros Portanto, a altitude máxima alcançada pelo foguete é de 72 metros. Para calcular o tempo total percorrido da decolagem até o foguete bater no chão, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Podemos usar a equação da altura máxima para encontrar o tempo total. Primeiro, vamos encontrar o tempo necessário para o foguete atingir a altura máxima: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Agora, para encontrar o tempo total, podemos usar a equação da cinemática para o movimento vertical: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] Onde: \( h \) = altura máxima (nesse caso, a altura máxima é 72 metros) \( v_{0} \) = velocidade inicial (nesse caso, a velocidade inicial é 0 m/s, pois o foguete parte do repouso) \( t \) = tempo total \( a \) = aceleração (nesse caso, a aceleração é a aceleração devido à gravidade, que é aproximadamente \( 9,81 \, m/s^{2} \)) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \] \[ 72 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9,81) \times t^{2} \] Resolvendo para \( t \), obtemos: \[ 72 = -4,905t^{2} \] \[ t^{2} = \frac{72}{-4,905} \] \[ t^{2} \approx -14,66 \] Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que o foguete atinge a altura máxima em aproximadamente 3 segundos. Portanto, o tempo total percorrido da decolagem até o foguete bater no chão é aproximadamente 6 segundos.