Para resolver essa questão, precisamos calcular a área da região que é coberta pelo disco enquanto ele se desloca ao redor da mesa quadrada. 1. Dimensões da mesa: A mesa tem 2 metros de lado, o que equivale a 200 cm. 2. Raio do disco: O disco tem um raio de 20 cm. Quando o disco se desloca, ele tangencia os lados da mesa. A área que o disco cobre é a área da mesa menos a área que não é coberta pelo disco. 3. Área da mesa: A área da mesa quadrada é \( 200 \, \text{cm} \times 200 \, \text{cm} = 40000 \, \text{cm}^2 \) ou \( 4 \, \text{m}^2 \). 4. Área do caminho percorrido pelo disco: O disco, ao se mover, cria um caminho que é um retângulo com bordas arredondadas. O disco se desloca a uma distância de 20 cm (raio) para fora de cada lado da mesa. Portanto, as dimensões do caminho são: - Largura: \( 200 \, \text{cm} + 2 \times 20 \, \text{cm} = 240 \, \text{cm} \) - Altura: \( 200 \, \text{cm} + 2 \times 20 \, \text{cm} = 240 \, \text{cm} \) 5. Área do caminho: A área do caminho é \( 240 \, \text{cm} \times 240 \, \text{cm} = 57600 \, \text{cm}^2 \) ou \( 5,76 \, \text{m}^2 \). 6. Área coberta pelo disco: A área do disco é \( \pi \times (20 \, \text{cm})^2 = 400\pi \, \text{cm}^2 \) ou \( 0,04\pi \, \text{m}^2 \). 7. Área total coberta: A área coberta pelo disco enquanto se move é a área da mesa menos a área do disco: \[ A = 4 \, \text{m}^2 - 0,04\pi \, \text{m}^2 \] Agora, analisando as alternativas: (A) \( 4,00 - 0,8\pi \) (B) \( 2,52 - 0,01\pi \) (C) \( 3,44 \) (D) \( 2,56 \) (E) \( 3,22 + 0,2\pi \) A alternativa que mais se aproxima do resultado que encontramos é a (A) \( 4,00 - 0,8\pi \), pois a área total coberta pelo disco é a área da mesa menos a área do disco, que se encaixa na descrição. Portanto, a resposta correta é: (A) 4,00 – 0,8 π.