De (II) e (III) temos: ab  2 a  b  1, que resolvido fornece (a  1 e b  2 ) ou (a  2 e b  1). 1ª. possibilidade: a  1 e b  2, isto é, lo...

De (II) e (III) temos: ab  2 a  b  1, que resolvido fornece (a  1 e b  2 ) ou (a  2 e b  1). 1ª. possibilidade: a  1 e b  2, isto é, log x  1 e log y  2 ⇒ ⇒ x  10 e y  100. 2ª. possibilidade: a  2 e b  1, isto é, log x  2 e log y  1 ⇒ ⇒ x  1/100 e y  1/10 (não convém, pois x deve ser natural, já que é índice de raiz). S  {(10, 100)} c) Da 2ª. equação vem: log xy  1 ⇒ xy  10 ⇒ xy  100 (I). Fazendo log x  a e log y  b (x  10a e y  10b) e tendo em vista (I), o sistema pode ser reescrito da forma: (10a)b  (10b)a  20 10a  10b  100 ⇒ 2  10ab  20 10a  b  100 ⇒ ⇒ ab  1 a  b  2, que resolvido fornece a  1 e b  1 isto é, log x  1 e log y  1 ⇒ x  10 e y  10. S  {(10, 10)}

a) Da 2ª. equação vem: log xy  1 ⇒ xy  10 ⇒ xy  100 (I). Fazendo log x  a e log y  b (x  10a e y  10b) e tendo em vista (I), o sistema pode ser reescrito da forma: (10a)b  (10b)a  20 10a  10b  100 ⇒ 2  10ab  20 10a  b  100 ⇒ ⇒ ab  1 a  b  2, que resolvido fornece a  1 e b  1 isto é, log x  1 e log y  1 ⇒ x  10 e y  10. S  {(10, 10)}
b) 2x  3x  1 ⇒ 2x  3x  1 ⇒ 2x  3x  1 ⇒ 2x  3x  1
c) 5x  3x  3x  1 ⇒ 5x  3x  3x  3 ⇒ 5x  3x  (1  3 )